PS4版 Apex Legendsのラグい時の対処法をいくつか紹介しておきます。
サーバーを変更する
Apex Legendsのタイトル画面からサーバーを変更できます。
Pingが低いサーバーを選択すれば、ラグを解消できるかもしれません。
やり方は「タイトル画面で数分放置 → 指定されたボタンを押す → 任意のデータセンターを選ぶ」流れ（？）
参考：Apex Legends: How to manually choose servers to reduce lag on PC, PS4 and Xbox One – dexerto.com
参考：Apex Legends: How To Check Ping and Change Data – gamepur.com
サーバーの稼働状況を確認
PSNなど、サーバーに何らかの不具合が生じている可能性があります。
PlayStation™Network ネットワークステータスから、PSNの稼働状況を調べられます。
（もしくは、PS4本体の設定 → ネットワーク → PSNのサービス状況をみる でも可能。）
このあたりは「サーバーが稼働中・メンテナンス中か調べる方法」の記事で詳しく紹介しています。
回線速度を調べる
PS4本体の「設定」から「 ネットワーク」を選びます。
「インターネット接続を診断する」を選ぶと、回線速度を調べられます。