PS4版の龍が如く3は、（恐らくですが）本編もシェアプレイできます。
今までのPS4の龍が如くシリーズは、基本的に本編はシェアプレイ不可でしたが、今作は違うようです。
・龍が如く3のシェアプレイ
【PS4/龍が如く3】「シェアプレイ」に対応していますか
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回答
プレイ中にSHAREボタンを押すと、ゲームプレイをシェアできます。
引用元：https://faq.sega.jp/faq/show/6614?category_id=688&site_domain=default
SHAREボタンからゲームをシェアできると明記されています。
本編をシェアプレイできないと明記されていません。
Twitterで調べてみると、シェアできるとの書き込みがいくつか。
・他の龍が如くシリーズ
PS4でリリースされた龍が如くシリーズは、シェアプレイの制限がありました。
【PS4/龍が如く極2】シェアプレイに対応しているのか
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回答
プレイ中にSHAREボタンを押すと「2P対戦」と「プレミアムアドベンチャー」でのゲームプレイをシェアできます。詳細については、PlayStation?4のユーザーズガイド（ http://manuals.playstation.net/document/ ）等をご覧ください。
引用元：https://faq.sega.jp/faq/show/6177?category_id=259&site_domain=default
龍が如く極2は、本編クリア後のプレミアムアドベンチャーと2P対戦のミニゲームのみシェアプレイ可能でした。
【PS4/龍が如く 6】「シェアプレイ」に対応しているのか
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回答
プレイ中にSHAREボタンを押すと「2P対戦」と「プレミアムアドベンチャー」でのゲームプレイをシェアできます。これ以上の詳細については、 PlayStation4のユーザーズガイド 等をご覧ください。
同様に、龍が如く6もプレミアムアドベンチャーと2P対戦のみ。
【PS4/北斗が如く】シェアプレイに対応しているのか
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回答
プレイ中にSHAREボタンを押すと、クリア後に解放される、街や荒野を自由に探索できるモードとなる「エンドレスエデンモード」でのゲームプレイをシェアできます。SHARE機能の詳細については、PlayStation4のユーザーズガイド（http://manuals.playstation.net/document/）等をご覧ください。
引用元：https://faq.sega.jp/faq/show/6270?category_id=663&site_domain=default
外伝的作品の北斗が如くも、クリア後のモードのみシェアプレイでした。
今までの流れを考えると、龍が如く3は本編をシェアプレイできるのは異例（？）とも考えられます。
友人と一緒にストーリーを楽しむなど遊び方が広がりそうです。